spqr tree примеры

• An SPQR tree T represents a 2-connected graph GT, formed as follows.
  SPQR-дерево T представляет 2-связный граф GT, образованный следующим образом.
• An SPQR tree is a tree structure that can be defined for an arbitrary 2-vertex-connected graph.
  SPQR дерево — это структура, которая может быть определена для произвольного вершинно 2-связного графа.
• Each edge in a graph Gx may be a virtual edge for at most one SPQR tree edge.
  Каждое ребро в графе Gx может быть виртуальным ребром максимум для одного ребра SPQR-дерева.
• A 2-connected graph is series-parallel if and only if there are no R nodes in its SPQR tree.
  2-связный граф является параллельно-последовательным тогда и только тогда, когда нет R узлов в дереве SPQR.
• For instance, the SPQR tree of a biconnected graph is a representation of the graph as a 2-clique-sum of its triconnected components.
  Например, SPQR-дерево двусвязного графа является представлением графа как суммы по 2-кликам его трёхсвязных компонент.
• By using dynamic programming on the SPQR tree of a given graph, it is possible to test whether it is outer-1-planar in linear time.
  При помощи динамического программирования на SPQR-дереве заданного графа можно проверить, не является ли граф внешне 1-планарным, за линейное время.
• Performing this gluing step on each edge of the SPQR tree produces the graph GT; the order of performing the gluing steps does not affect the result.
  Продолжение такого склеивания каждого ребра SPQR дерева даёт граф GT, порядок склеивания не влияет на результат.
• An SPQR tree is a tree data structure used in computer science, and more specifically graph algorithms, to represent the triconnected components of a graph.
  SPQR-дерево — это древесная структура данных, используемая в информатике, а именно, в алгоритмах на графах, для представления трёхсвязных компонент графа.
• Additionally, in a P node of the SPQR tree, the different parts of the graph connected to virtual edges of the P node may be arbitrarily permuted.
  Кроме того, в узле типа P SPQR-дерева различные части графа, связанные с виртуальными рёбрами узла P, могут быть произвольным образом переставлены.
• The partition found in this way is not uniquely defined, because the parts of the graph that should become S-nodes of the SPQR tree will be subdivided into multiple triangles.
  Разбиение, полученное таким образом, не обязательно уникально, поскольку части графа, которые должны стать S-узлами SPQR-дерева разбиваются на несколько треугольников.
• In this case the components formed by the removal of u and v are the represented by subtrees of the SPQR tree, one for each virtual edge in the node.
  В этом случае компоненты, образованные путём удаления u и v, представлены поддеревьями SPQR-дерева, по одной для каждого виртуального ребра в узле.
• Based on this algorithm, Di Battista & Tamassia (1996) suggested that the full SPQR tree structure, and not just the list of components, should be constructible in linear time.
  Основываясь на этом алгоритме, Ди Баттиста и Тамассиа высказали предположение, что вся структура SPQR-дерева, а те только его компоненты, можно построить за линейного время.
• After this sorting step, parallel edges between the same two vertices will be adjacent to each other in the sorted list and can be split off into a P-node of the eventual SPQR tree, leaving the remaining graph simple.
  После этого параллельные рёбра будут стоять рядом в сортированном списке и могут быть отделены в P-узел конечного SPQR-дерева, что делает оставшийся граф простым.
• Typically, it is not allowed within an SPQR tree for two S nodes to be adjacent, nor for two P nodes to be adjacent, because if such an adjacency occurred the two nodes could be merged into a single larger node.
  Обычно не разрешается, чтобы внутри SPQR-дерева были смежны ни два узла типа S, ни два узла типа P, поскольку при такой смежности два узла могут быть слиты в один больший узел.
• Whenever SPQR tree edge xy associates the virtual edge ab of Gx with the virtual edge cd of Gy, form a single larger graph by merging a and c into a single supervertex, merging b and d into another single supervertex, and deleting the two virtual edges.
  Если ребро xy SPQR-дерева связывает виртуальное ребро ab графа Gx с виртуальным ребром cd графа Gy, образуется больший граф путём слияния a и c в одну супервершину, слияния b и d в другую супервершину и удаления двух виртуальных рёбер.